Definición de postulado

Un postulado es una proposición que se acepta sin demostración, por considerarse obvia, evidente o incuestionable dentro de un sistema lógico o una teoría científica. 

Se trata de una afirmación o idea que se asume como cierta, a partir de la cual se deducen otras verdades dentro de un campo de conocimiento. Los postulados no requieren ser demostrados, simplemente se aceptan como punto de partida.

Algunas características de los postulados:

- Se consideran evidentes o autoevidentes dentro de su contexto.

- No requieren demostración, se aceptan sin pruebas.

- Sirven como base para construir un sistema lógico o una teoría.

- De ellos se deducen teoremas y corolarios.

- Si se demuestra que un postulado es falso, se derrumba la teoría construida a partir de él.

En resumen, un postulado es una verdad que se asume cierta sin necesidad de demostrarse, y sobre la cual se erige un sistema teórico completo. Se trata de supuestos fundamentales que se toman como punto de partida en una teoría.

Definición de ley

Una ley es una afirmación basada en observaciones repetidas de eventos naturales o sociales. Describe relaciones causales entre fenómenos y se formula después de comprobarse empíricamente a través de experimentos y observaciones. 

Las leyes expresan regularidades de la naturaleza o de la sociedad. A diferencia de los postulados, axiomas o principios, las leyes no son verdades evidentes por sí mismas, sino que requieren de una demostración científica. Se apoyan en el método científico: planteamiento de hipótesis, experimentación, observación de resultados y formulación de conclusiones.

Algunos ejemplos de leyes científicas son la ley de la gravitación universal de Newton, las leyes de Mendel en genética, la ley de la oferta y la demanda en economía, entre muchas otras. Las leyes permiten predecir y explicar el comportamiento de ciertos fenómenos naturales y sociales. Son fundamentales para el avance del conocimiento humano.

Definición de axioma

Un axioma es un enunciado que se acepta como verdadero sin necesidad de demostración. Es la base sobre la cual se construye un sistema deductivo, como la geometría euclidiana o la aritmética. 

Los axiomas son proposiciones evidentes que no requieren ser probadas, y se aceptan como punto de partida para razonamientos lógicos posteriores. Tienen la característica de ser verdades indemostrables dentro del sistema que las contiene.

Por ejemplo, en geometría, axiomas como "por dos puntos pasa una única recta" o "el todo es mayor que la parte", son aceptados sin demostración. A partir de estos axiomas se deducen todas las demás proposiciones de la geometría euclidiana.

En resumen, un axioma es una proposición que se admite sin necesidad de demostración por ser evidente, y sobre la cual se construye un sistema lógico deductivo completo. Son las verdades indemostrables que sirven de punto de partida para elaborar conocimiento.

Definición de principio

Un principio es un enunciado general no demostrado que sirve como premisa o punto de partida para elaborar una teoría o desarrollar un razonamiento. 

Se trata de una proposición fundamental que se acepta como cierta sin necesidad de demostración, y sobre la cual se construyen y sustentan conocimientos posteriores. Los principios expresan relaciones, comportamientos y leyes generales que gobiernan un sistema o disciplina particular.

A diferencia de las leyes y teoremas que requieren demostración, los principios se asumen como verdaderos de entrada. Esto se debe a que capturan verdades profundas y esenciales que no necesitan comprobación. Sin embargo, su validez y aplicabilidad debe ser consistente con la experiencia y la observación empírica.

Algunas características de los principios son:

- Son universalmente válidos dentro de su sistema o disciplina.

- Proporcionan explicaciones y compresión fundamental. 

- Sirven como punto de partida para razonamientos posteriores.

- Guían acciones y toma de decisiones.

- Dan coherencia y unifican conocimientos diversos.

En resumen, un principio es una verdad fundamental que se acepta sin demostración, y sobre la cual se erigen y desarrollan amplios cuerpos de conocimiento y acción.

Diferencias

Los postulados, leyes, axiomas y principios son declaraciones que se consideran verdaderas dentro de un campo particular, pero tienen algunas diferencias importantes:

- Postulados son proposiciones que se asumen verdaderas a efectos de un argumento o una deducción, pero que no se han demostrado o comprobado. Son el punto de partida de un razonamiento deductivo dentro de una teoría. Ejemplos: los postulados de Euclides en geometría.

- Leyes son generalizaciones comprobadas empíricamente que describen fenómenos naturales o sociales. Se establecen a partir de observaciones repetidas y se expresan en términos matemáticos. Ejemplos: las leyes de Newton sobre el movimiento, la ley de la gravedad.

- Axiomas son proposiciones que se aceptan como verdaderas sin demostración dentro de un sistema formal. Son los fundamentos lógicos sobre los que se construye un sistema teórico deductivo. Ejemplos: los axiomas de Peano de la aritmética. 

- Principios son verdades generales que sirven como normas o guías de conducta. No requieren demostración formal, se aceptan por su valor intrínseco. Ejemplos: el principio de arquímedes en física, el principio de parsimonia en filosofía.

En resumen, los postulados y axiomas son la base de sistemas deductivos formales, mientras que las leyes y principios se aplican a fenómenos del mundo real. Los primeros son hipótesis no probadas y los segundos verdades comprobadas o aceptadas.

Postulados famosos

Los postulados son supuestos o proposiciones que se aceptan sin demostración. A lo largo de la historia, se han propuesto postulados famosos que han sentado las bases para nuevas teorías y avances científicos. Dos ejemplos notables son:

- Postulados de Euclides: Euclides, el matemático griego del siglo III a.C., estableció 5 postulados clave sobre la geometría euclidiana en su obra Los Elementos. Algunos de ellos incluyen que es posible trazar una línea recta entre dos puntos, y que todos los ángulos rectos son iguales. Estos postulados permitieron desarrollar un sistema lógico y deductivo para la geometría. 

- Postulados de la relatividad de Einstein: En 1905, Albert Einstein publicó su teoría de la relatividad especial, que se basaba en dos postulados fundamentales. El primero establece que las leyes de la física son las mismas en todos los sistemas de referencia inerciales. El segundo postula que la velocidad de la luz en el vacío es la misma para todos los observadores, independientemente de la velocidad de la fuente o del observador. Estos postulados revolucionaron la física moderna al replantear conceptos clave sobre el espacio y el tiempo.

Los postulados bien elegidos pueden sentar las bases de teorías innovadoras que transforman nuestra comprensión del mundo. Euclides y Einstein demostraron el poder de comenzar con unos pocos supuestos cuidadosamente formulados. Sus postulados siguen siendo pilares fundamentales en matemáticas y física después de miles de años.

Leyes famosas

Las leyes son enunciados basados en observaciones repetidas que describen o predicen un rango de fenómenos naturales. Algunas de las leyes científicas más conocidas incluyen:

- Leyes de Newton: Formuladas por Isaac Newton, describen el movimiento de los objetos. Las tres leyes de Newton son:

- Ley de inercia: Un objeto en reposo permanecerá en reposo y un objeto en movimiento permanecerá en movimiento a menos que actúe sobre él una fuerza externa.

- Ley de la aceleración: La aceleración de un objeto es directamente proporcional a la fuerza neta que actúa sobre él e inversamente proporcional a su masa.

- Ley de acción y reacción: Para cada acción existe una reacción igual y opuesta.

- Ley de la gravitación universal: Desarrollada por Newton, establece que entre dos cuerpos existe una fuerza de atracción proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas. 

- Ley de Ohm: Propuesta por Georg Ohm, relaciona la corriente eléctrica que circula entre dos puntos de un conductor con la diferencia de potencial aplicada y la resistencia entre esos puntos. S=V/R (intensidad es igual a voltaje sobre resistencia).

Axiomas famosos

Los axiomas son proposiciones que se aceptan como verdaderas sin necesidad de demostración. Algunos de los axiomas más famosos son:

Axiomas de Peano

Formulados por el matemático Giuseppe Peano, estos axiomas constituyen la base de la aritmética entera. Incluyen axiomas como:

- Axioma de induction: si K es un conjunto de enteros que contiene el 0 y que contiene n+1 cuando contiene n, entonces K contiene todos los enteros no negativos.

- Axioma del sucesor: para cada entero n, existe un entero S(n) que le sigue inmediatamente, llamado su sucesor. 

Axiomas de grupo

En álgebra abstracta, un grupo satisface ciertos axiomas:

- Cerradura: si a y b son elementos del grupo, entonces el producto ab está en el grupo.

- Asociatividad: si a, b y c son elementos del grupo, entonces (ab)c = a(bc).

- Elemento neutro: existe un elemento e tal que ae = ea = a para todo elemento a. 

- Elemento inverso: para cada a existe un elemento a−1 tal que aa−1 = a−1a = e.

Estos axiomas capturan las propiedades esenciales de los grupos y se utilizan para estudiar sus estructuras abstractas.

Principios famosos

Los principios son proposiciones generales y fundamentales que se aceptan como base para razonar y obtener conclusiones. A diferencia de las leyes, no describen fenómenos naturales sino que son más bien reglas generales. Algunos principios científicos famosos son:

- Principio de Arquímedes: Formulado por el matemático y físico griego Arquímedes, establece que todo cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido recibe un empuje vertical y hacia arriba igual al peso del volumen de fluido que desaloja. Es la base de la flotación.

- Principio de incertidumbre de Heisenberg: Enunciado por el físico alemán Werner Heisenberg, indica que es imposible medir simultáneamente y con precisión absoluta ciertos pares de magnitudes físicas complementarias, como la posición y el momento lineal de una partícula. Esto impone un límite fundamental a la precisión con la que se pueden conocer estas magnitudes a nivel cuántico.

Resumen

Resumen de las diferencias clave entre postulado, ley, axioma y principio:

- Un postulado es una proposición que se admite sin demostración. Es el punto de partida de una teoría matemática.

- Una ley es una afirmación comprobada experimentalmente que expresa una regularidad observable. Describe relaciones causales entre fenómenos naturales.  

- Un axioma es una proposición evidente por sí misma que se admite sin demostración. Son verdades autoevidentes que se aceptan sin necesidad de prueba.

- Un principio es una ley o norma no demostrada que se admite como cierta. Sirve como base o fundamento de una teoría científica.

Cuándo utilizar cada término:

- Postulado se utiliza en matemáticas y lógica para referirse a enunciados que se aceptan sin demostración.

- Ley se aplica en las ciencias empíricas para generalizaciones basadas en la observación y la experimentación. 

- Axioma denota verdades evidentes que no requieren justificación dentro de un sistema formal.

- Principio se usa en física y otras ciencias para designar leyes fundamentales no demostradas.