La teoría de autómatas es el estudio de las máquinas abstractas, en particular las que poseen un número finito de estados. Es una rama de la informática y las matemáticas, con aplicaciones en la automatización de tareas como el análisis del lenguaje y el reconocimiento de patrones. En otras palabras, es un campo que explora las reglas y patrones que intervienen en la toma de decisiones sobre el tipo de cosas que pueden hacer los ordenadores. La teoría de autómatas está estrechamente relacionada con la teoría formal del lenguaje; sin embargo, existen algunas diferencias importantes entre estos dos campos.

En la teoría de autómatas se estudian las máquinas abstractas.

En la teoría de autómatas se estudian las máquinas abstractas. La teoría de autómatas es el estudio de los autómatas. Está estrechamente relacionada con la teoría de los lenguajes formales y su clasificación por el tipo de lenguajes formales que son capaces de reconocer. Además, una parte importante de la teoría de autómatas incluye la aceptación de máquinas que sólo aceptan ciertas cadenas como entrada y rechazan todas las demás entradas posibles. Este tema se denomina autómata alternativo o autómata finito determinista (AFD).

Otro tema importante en esta materia son los autómatas finitos no deterministas (NFA), en los que puede haber más de una transición de salida de un estado. Los autómatas que aceptan todas las cadenas forman lenguajes regulares, mientras que los que rechazan todas las cadenas salvo un número finito forman conjuntos regulares o filtros sobre conjuntos regulares, respectivamente; véase Lenguaje regular#Lenguajes regulares frente a máquinas de estados finitos para más detalles sobre estos distintos tipos.

Un problema central en la teoría es describir qué lenguajes pueden ser reconocidos por las máquinas y con qué eficiencia pueden ser reconocidos.

Aunque la clasificación de los autómatas finitos es relativamente fácil, no ocurre lo mismo con los infinitos. La mayoría de los problemas de la teoría de autómatas están relacionados con las máquinas infinitas y sus lenguajes. Un problema central de la teoría es describir qué lenguajes pueden reconocer las máquinas y con qué eficacia. Formalmente, un lenguaje puede definirse mediante un alfabeto (supuestamente finito) y algunos símbolos que se utilizan como terminales (es decir, que no aparecen en ningún otro lugar). El lenguaje también debe satisfacer ciertas condiciones:

• Condición de regularidad: cada cadena en L tiene una cadena prefija x tal que x ∈ L;
• Condición de regularidad: cada cadena de L tiene un sufijo y tal que y ∈ L;
• Condición de finitud: existe un límite superior B en el número de símbolos sobre todas las cadenas x ∈ L; Ese número B debe depender sólo de A (el alfabeto) pero no de x en sí (de lo contrario no sería realmente un límite superior).

La teoría de autómatas está estrechamente relacionada con la teoría del lenguaje formal, ya que los autómatas suelen clasificarse por la clase de lenguajes formales que son capaces de reconocer.

La teoría de autómatas está estrechamente relacionada con la teoría del lenguaje formal, ya que los autómatas suelen clasificarse por la clase de lenguajes formales que son capaces de reconocer.

La teoría formal del lenguaje es una rama de la informática que se ocupa de las propiedades de los lenguajes finitos, que son representaciones abstractas de cadenas de símbolos. Incluye entre sus herramientas potentes teorías lógicas como las expresiones regulares y las gramáticas libres de contexto, así como formalismos más sofisticados como las formas normales de Chomsky (o jerarquía de Chomsky), que describen propiedades como si existe un algoritmo para convertir una cadena en otra o si dos cadenas son iguales. La teoría formal del lenguaje puede emplearse para analizar algoritmos que analizan textos o traducen lenguajes humanos a código máquina. También se utiliza en criptografía y seguridad de la información para encontrar formas de descifrar mensajes antes de cifrarlos (de modo que se puedan leer sin descifrar la clave de cifrado).

Un autómata con un número finito de estados se denomina autómata finito (AF).

Un autómata con un número finito de estados se denomina autómata finito (AF).

Los autómatas finitos también se denominan máquinas de estados finitos.

Tienen un número finito de estados, pero siempre es posible obtener el resultado correcto de un AF aplicando sus reglas locales a todos los símbolos de entrada sucesivamente y siguiendo después las reglas de transición.

La principal razón para utilizar los AF es que son fáciles de diseñar y comprender, y su comportamiento puede expresarse de forma sencilla en términos de secuencias de entradas y salidas.

Los autómatas finitos son útiles como modelos de muchos procesos del mundo real, como los ordenadores o los semáforos, porque sólo pueden estar en un estado en un momento dado, lo que significa que nunca se realizará más de una acción en un instante dado.

El conjunto de cadenas que acepta un AF, es decir, el conjunto de cadenas que acabará aceptando una vez finalizados todos sus cálculos, se denomina lenguaje.

Un autómata acepta una cadena si satisface todas las condiciones de la gramática del lenguaje.

El conjunto de cadenas que acepta un AF, es decir, el conjunto de cadenas que acabará aceptando una vez completados todos sus cálculos, se denomina lenguaje. El lenguaje de un AF es un subconjunto del conjunto de todas las cadenas posibles.

El problema de decisión asociado a los autómatas finitos pregunta si una cadena dada pertenece al lenguaje de un AF.

El problema de decisión asociado a los autómatas finitos pregunta si una cadena dada pertenece al lenguaje de un AF. Los problemas de decisión son aquellos que pueden tener una de dos respuestas: verdadero o falso. El autómata finito se utiliza entonces para determinar si la cadena está o no en este lenguaje dado.

Los problemas de decisión para autómatas se suelen clasificar según su complejidad, siendo P la clase de problemas de decisión resolubles por una máquina de Turing determinista en tiempo polinómico, PSPACE la clase de problemas de decisión resolubles por una máquina de Turing no determinista en espacio polinómico y EXPTIME la clase de problemas de decisión que requieren tiempo exponencial en una máquina de Turing determinista (normalmente denotado como DTIME).

En esta sección aprenderemos a resolver algunos FFA sencillos y, a continuación, veremos cómo podemos resolver otros más complejos utilizando nuestros conocimientos sobre ellos.

Un autómata finito no determinista (NFA), o máquina de estados finitos no determinista, no necesita obedecer estas restricciones.

Los autómatas finitos no deterministas (NFA) son una subclase de autómatas finitos deterministas que pueden tener múltiples transiciones para una entrada dada. Son útiles para modelar sistemas probabilísticos y se utilizan para modelar máquinas de estados finitos con múltiples entradas y salidas.

En particular, cada NFA se puede traducir en un DFA que reconoce el mismo lenguaje.

Uno de los resultados más importantes en la teoría de autómatas es que cada NFA se puede traducir en un DFA que reconoce el mismo lenguaje. En particular, si tenemos un NFA, entonces existe un DFA tal que:

• Para cada estado s y símbolo q en S, tenemos F_q(s) = 1 si y sólo si f(s) = q o f(s) = f_(q-1)(s).
• El conjunto de estados finales contiene los alcanzables desde q0.

Esto implica que si tuvieras un NFA con k estados y n símbolos entonces podrías crear un DFA con k+n estados y tu nuevo tamaño de alfabeto (que sería n+1). Esto nos muestra por qué los DFAs son más poderosos que los NFAs: pueden modelar lenguajes con alfabetos arbitrariamente grandes.

Conclusión: La teoría de autómatas une las matemáticas y la informática.

La teoría de autómatas es una rama de la informática teórica. Se ocupa del análisis matemático de las máquinas abstractas y sus lenguajes formales, haciendo hincapié en los autómatas finitos. Está estrechamente relacionada con la teoría del lenguaje formal, que adopta un enfoque similar para los objetos infinitos.

La teoría de autómatas fue desarrollada originalmente por matemáticos en las décadas de 1940 y 1950 como parte de los estudios sobre computación y teoría de la computación. El tema adquirió su nombre cuando quedó claro que no todos los métodos de análisis de algoritmos podían utilizarse para algunos problemas que implicaban máquinas de estados finitos (autómatas finitos). Como tal, la teoría de autómatas proporciona un marco unificador para estos diferentes métodos, además de aportar nuevos enfoques por sí misma. Los autómatas desempeñan un papel importante en muchos ámbitos, como el diseño de compiladores, el procesamiento del lenguaje natural, el aprendizaje automático, la criptografía, la seguridad de las redes, el paralelismo y el control de la concurrencia, entre otros.

En definitiva, la teoría de autómatas es un campo muy importante que todos deberíamos conocer. No se trata sólo de cómo funcionan los ordenadores y cómo se pueden programar para hacer cosas; también tiene aplicaciones en campos como la inteligencia artificial y la lingüística. Cuanto más conozcas los fundamentos de la teoría de autómatas, mejor preparado estarás para enfrentarte a otros problemas en tu vida.